Az autóbuszok az 1910-es évek elején kezdték felváltani az omnibuszokat. A főváros hegyvidékeinek beépítése, benépesülése után kezdett felívelni a buszközlekedés – ezeken a területeken a villamoshálózat kiépítése ugyanis igencsak problémás lett volna. Az 1920-as évek közepére a buszforgalom fellendülése után a fővárosban mind a pesti, mind a budai oldalon ötven-ötven jármű tárolására alkalmas forgalmi telep létesült. Azonban a kisebb telepek gazdaságtalanok voltak – a külföldi tapasztalatok szerint a nagyobb, közel százötven autóbuszt befogadó forgalmi telepek létesítése és üzemeltetése jóval gazdaságosabb –, emellett a szervizelés is nehezen volt megoldható. A főváros vezető testülete 1928-ban úgy döntött, hogy a pesti oldalra tervezett forgalmi telep területét kibővítik, Budán azonban nem építik meg az új forgalmi telepet.

A következő évtizedben a buszjáratok vonalhálózata jelentősen kibővült, emellett új járművek is formalomba álltak, ezáltal ismét időszerűvé vált az autóbuszgarázs létesítése a budai oldalon. 1937-ben a Budapest Székesfőváros Közlekedési Részvénytársaság igazgatósági ülésén döntés született a budai autóbuszgarázs megépítéséről, amely – több lehetséges terület közül – végül a Hamzsabégi úton kapott helyet. A garázs megépítése – bár az építkezés kezdetben gyorsan haladt – évekig tartott.

A buszgarázs építési munkálatai 1939-ben kezdődtek meg Padányi Gulyás Jenő építész és Menyhárd István statikus tervei alapján. Az építési tervezetet később módosították, és az eredetileg százhúsz autóbusz tárolására alkalmas épület befogadóképességét száznyolcvanra emelték. 1941 végére elkészült a nagycsarnok, az üzemanyagtöltő, a porta épülete, a javító műhely vasbeton vázszerkezete és egyedülálló tetőzete, amely több mint nyolcvan méteres fesztávjával akkoriban a világ legnagyobb héjszerkezetű csarnoka volt. 1942-ben megkezdődött a telep bekerítése, valamint megindultak a csatornázási munkák is.

1943-ban az autóbuszgarázs építési munkálatait leállították – ide akarták telepíteni a budai villamos vasúti főműhely kocsifényező részlegét. Ekkor a Bartók Béla úti villamossínekből kiágazó vágányt vezettek a területre, a csarnokot beüvegezték, emellett központi fűtéssel és új vágányokkal látták el. A II. világháború éveiben anyaghiány miatt a buszgarázst végül csak raktározási célokra használták. A hadiüzemmé minősített telepekről származó, azokról szükségszerűen elszállított anyagokat és a leselejtezett villamoskocsikat ideiglenesen itt tárolták. A későbbi autóbuszgarázs gázolaj-ellátását viszont az ekkor kiépített vágányon illetve a villamosvasúti hálózaton keresztül tartálykocsikkal biztosították egészen az 1960-as évekig. A vágányok helye néhol még a mai napig felfedezhető.

A II. világháború idején károkat szenvedett épület helyreállítása 1948-ban kezdődött meg – a fővárosi buszközlekedés újra megindult, és a növekvő járműállomány is szükségessé tette a Hamzsabégi úti autóbuszgarázs restaurálását. A garázs 1949 januárjában Fürst Sándor Autóbusz Állomás néven kezdte meg az üzemelését, és ekkor már több mint száz autóbusznak adott otthont – az épület a főváros legnagyobb busztároló és javító központja lett.

A buszgarázs napjainkban a főváros legrégebbi autóbuszgarázsa, 1977-ben ipari műemlékké nyilvánították. 1986-ban nagyszabású rekonstrukció vette kezdetét, amelynek eredményeképp a buszgarázs elöregedett épülete nemcsak megszépült, hanem az elavult technológia megújításának köszönhetően korszerű infrastruktúrával rendelkező telephellyé is vált – a felújítási munkálatok keretében megújították a csarnok tetőszerkezetét, az épületben korszerű szellőztető- és fűtőberendezések kezdtek üzemelni, a tároló terület térvilágítását is korszerűsítették, valamint a teljes homlokzat vakolatát és a hőszigetelést is megújították. 1999-ben új üzemanyagtöltő állomás is létesült a buszgarázs területén.

1997-től Kelenföldi Autóbusz Üzemigazgatóság lett a buszgarázsból, 2000-től Budai Autóbusz Üzemigazgatóságként működött, 2007 óta pedig a Kelenföldi Forgalmi Szolgálat nevet viseli. A már több mint hatvanöt éves autóbuszgarázsban a nyílt napokon változatos programokkal várják az idelátogatókat – ilyenkor például nosztalgiajáratok is indulnak a buszgarázsból.